Binärzahlen - Konvertierungsformeln und mathematische Operationen In diesem Abschnitt werden wir erklären, was binär ist und zeigen Ihnen, wie Sie zwischen binären und dezimalen (denary) Zahlen umwandeln können. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie verschiedene mathematische Operationen auf Binärzahlen durchführen, einschließlich Multiplikation und Division. Binärzahlen Übersicht Binary ist ein Zahlensystem, das von digitalen Geräten wie Computern, Smartphones und Tablets verwendet wird. Es wird auch in digitalen Audiogeräten wie CD-Player und MP3-Player verwendet. Elektronisch binäre Zahlen werden unter Verwendung von oder an elektrischen Impulsen gespeichert / verarbeitet, ein digitales System interpretiert diese Aus - und Ein-Zustände als 0 und 1. Mit anderen Worten, wenn die Spannung niedrig ist, bedeutet dies 0 (Aus-Zustand) Spannung hoch ist, dann würde es einen 1 (Ein-Zustand) darstellen. Binary ist Base 2, im Gegensatz zu unserem Zählsystem Dezimal, die Basis 10 (denary) ist. Mit anderen Worten, Binary hat nur 2 verschiedene Ziffern (0 und 1), um einen Wert zu bezeichnen, im Gegensatz zu Dezimal, die 10 Ziffern (0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9) hat. Hier ist ein Beispiel für eine binäre Zahl: 10011100 Wie Sie sehen können, ist es einfach ein Bündel von Nullen und Einsen, es gibt 8 Ziffern in allen, die dies eine 8-Bit-Binärzahl machen. Bit ist kurz für B inary Dig it. Und jede Zahl wird als Bit klassifiziert. Das Bit ganz rechts, in diesem Fall eine 0, wird als Least significant Bit (LSB) bezeichnet. Das Bit auf der linken Seite, in diesem Fall ein 1., wird als die höchstwertigen Bit - (MSB) Notationen bezeichnet, die in digitalen Systemen verwendet werden: 4 Bit Nibble 8 Bit Byte 16 Bit Wort 32 Bit Doppelwort 64 Bit Quad Word (oder Absatz) Beim Schreiben von Binärzahlen müssen Sie angeben, dass die Zahl binär ist (Basis 2), als Beispiel kann man den Wert 101 nehmen. Wie geschrieben steht, wäre es schwer zu erarbeiten, ob es sich um eine binäre oder dezimale (denary) Wert. Um dieses Problem zu umgehen, ist es üblich, die Basis zu bezeichnen, zu der die Nummer gehört, indem der Basiswert mit der Nummer geschrieben wird, zum Beispiel: 101 2 ist eine Binärzahl und 101 10 ist ein Dezimalwert. Sobald wir die Basis kennen, ist es einfach, den Wert zu ermitteln, zum Beispiel: 101 2 12 2 02 1 12 0 5 (fünf) 101 10 110 2 010 1 110 0 101 (einhundert und eins) Eine andere Sache über binäre Dass es üblich ist, einen negativen Binärwert anzugeben, indem ein 1 (eins) auf der linken Seite (höchstwertiges Bit) des Werts platziert wird. Dies wird als Vorzeichenbit bezeichnet. Werden wir dies im Folgenden näher erläutern. Binär in Dezimalwandeln Um Binär in Dezimal zu konvertieren, ist es sehr einfach und kann wie folgt durchgeführt werden: Sagen wir, dass wir den 8-Bit-Wert 10011101 in einen Dezimalwert konvertieren wollen, können wir eine Formeltabelle wie unten verwenden: Wie Sie sehen können, Haben wir die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (Potenzen von zwei) in umgekehrter numerischer Reihenfolge gelegt und dann den darunter liegenden Binärwert geschrieben. Um zu konvertieren, nehmen Sie einfach einen Wert aus der obersten Zeile, wo immer es eine 1 unten und fügen Sie dann die Werte zusammen. Zum Beispiel hätten wir in unserem Beispiel 128 16 8 4 1 157. Für einen 16-Bit-Wert würden Sie die Dezimalwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 verwenden , 4096, 8192, 16384, 32768 (Potenzen von zwei) für die Umwandlung. Weil wir wissen, dass Binärbasis 2 ist, könnte das oben geschrieben werden als: 12 7 02 6 02 5 12 4 12 3 12 2 02 1 12 0 157. Umwandeln von Dezimal in binäres Umwandeln von Dezimal in binär ist auch sehr einfach, Sie einfach zu teilen Den Dezimalwert um 2 und notieren Sie dann den Rest. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie sich nicht mehr um 2 teilen können, zum Beispiel den Dezimalwert 157: 157 247 2 78 78 247 2 39 39 247 2 19 19 247 2 9 9 247 2 4 4 247 2 2 247 2 1 1 247 2 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 1 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 0 mit einem Rest von 1 lt --- um diese zu schreiben Rest zuerst. Als nächstes schreiben Sie den Wert der Reste von unten nach oben (mit anderen Worten schreiben Sie den unteren Rest zuerst und arbeiten Sie sich die Liste), die gibt: Hinzufügen von binären Zahlen Hinzufügen von binären Zahlen ist sehr ähnlich wie das Hinzufügen von Dezimalzahlen, zuerst ein Beispiel: Schauen wir uns das obige Beispiel schrittweise an: 1 1 0 (trage 1) 1 1 (trage) 1 (trage 1) 0 1 (trage) 0 (trage 1) 1 0 (trage) 0 (trage) (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 (Tragen) 0 Tragen 0 Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen Tragen 10000010 Subtrahieren von Binärzahlen Die häufigste Methode, Binärzahlen zu subtrahieren, ist, indem man zuerst den zweiten Wert (die zu subtrahierende Zahl) nimmt und das sogenannte Zweierkomplement anwendet. Erfolgt dies in zwei Schritten: Ergänzen Sie nacheinander jede Ziffer (Änderung 1 für 0 und 0 für 1). Fügen Sie 1 (eins) zum Ergebnis. Hinweis: der erste Schritt für sich ist bekannt als diejenigen Komplement. Mit der Anwendung dieser Schritte werden Sie effektiv drehen den Wert in eine negative Zahl, und wie beim Umgang mit Dezimalzahlen, wenn Sie eine negative Zahl zu einer positiven Zahl hinzufügen, dann sind Sie effektiv Subtrahieren auf den gleichen Wert. Mit anderen Worten: 25 (-8) 17, das ist das gleiche wie das Schreiben von 25 - 8 17. Ein Beispiel lässt die folgende Subtraktion zu: 11101011 - 01100110 (235 10 - 102 10) Hinweis: Beim Subtrahieren binärer Werte ist es wichtig zu pflegen Die gleiche Anzahl von Ziffern für jede Zahl, auch wenn es bedeutet, Platzierung Nullen auf der linken Seite des Wertes, um die Ziffern. Zum Beispiel haben wir in unserem Beispiel eine Null links von dem Wert 1100110 hinzugefügt, um die Anzahl der Ziffern bis zu 8 (ein Byte) 01100110 zu machen. Zunächst wenden wir zwei Komplemente auf 01100110 an, die uns 10011010 geben. Jetzt müssen wir hinzufügen 11101011 10011010.wenn Sie jedoch die Addition machen, ignorieren Sie immer den letzten Übertrag, so dass unser Beispiel wäre: das gibt uns 10000101. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was ergibt 133 10 Also die volle Berechnung in Dezimal ist 235 10 - 102 10 133 10 (korrekt) Negative Zahlen Das obige Beispiel subtrahiert eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl. Wenn Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren (mit einem negativen Ergebnis), dann ist der Prozess etwas anders. Normalerweise wird, um eine negative Zahl anzuzeigen, das höchstwertige Bit (linkes Bit) auf 1 gesetzt und die verbleibenden 7 Ziffern werden verwendet, um den Wert auszudrücken. In diesem Format wird das MSB als Vorzeichenbit bezeichnet. Hier sind die Schritte zum Subtrahieren einer großen Zahl von einem kleineren (negatives Ergebnis). Wenden Sie zwei Komplement auf die größere Zahl. Fügen Sie diesen Wert der kleineren Zahl hinzu. Ändern Sie das Vorzeichenbit (MSB) auf Null. Wenden Sie zwei Punkte an, um das Ergebnis zu erhalten. Das signifikanteste Bit (Vorzeichenbit) zeigt nun an, daß der Wert negativ ist. Beispielsweise können wir die folgende Subtraktion durchführen: 10010101 - 10110100 (149 10 - 180 10) Der Prozeß ist folgendermaßen: Jetzt können wir diesen Wert in eine negative Dezimalzahl umrechnen, was -31 10 ergibt. Die vollständige Berechnung in Dezimalzahl beträgt 149 10 - 180 10 -31 10 (korrekt) Multiplizieren von Binärzahlen Die Binär-Multiplikation kann auf ähnliche Weise wie die Multiplikation von Dezimalwerten erreicht werden. Verwenden des langen Multiplikationsverfahrens, dh durch Multiplizieren jeder Ziffer nacheinander und anschließendes Addieren der Werte miteinander. Zum Beispiel können wir die folgende Multiplikation ausführen: 1011 x 111 (Dezimalzahl 11 10 x 7 10), die uns 1001101 gibt. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 77 10 ergibt. Die Berechnung in Dezimal ist also 11 10 x 7 10 77 10 (richtig) Anmerkung: Beachten Sie das Muster in den Partialprodukten, wie Sie sehen können, dass das Multiplizieren eines Binärwerts mit zwei durch Verschieben der Bits nach links und Hinzufügen von Nullen nach rechts erreicht werden kann. Dividieren von Binärzahlen Wie die Multiplikation ist die Division von binären Werten dieselbe wie die lange Division in Dezimal. Zum Beispiel können wir die folgende Division durchführen: 1001 247 11 (dezimal 9 10 247 3 10), die uns 0011 liefert. Jetzt können wir diesen Wert in Dezimalzahl umrechnen, was 3 ergibt. Also ist die vollständige Berechnung in Dezimalzahl 9 10 247 3 10 3 10 (richtig) Anmerkung: Das Dividieren eines Binärwerts um zwei kann auch durch Verschieben der Bits nach rechts und Hinzufügen von Nullen nach links erreicht werden. Konvertieren Sie Text in binär Über Konvertieren von Text in binäres Werkzeug Konvertieren von Text in Binärdatei. Computer speichern alle Zeichen als Zahlen als binäre Daten gespeichert. Der Binärcode verwendet die Ziffern von 0 und 1 (Binärzahlen), um Computeranweisungen oder Text darzustellen. Jede Anweisung oder jedes Symbol erhält eine Zeichenkettenbelegung. Die Zeichenfolgen können Anweisungen, Buchstaben oder Symbolen entsprechen. Bei der Berechnung werden diese Codes für die Codierung von Daten verwendet. Diese Basis-2 oder binäre Ziffer wird in Mathematik und Informatik verwendet. Das System repräsentiert Werte, die nur die beiden Symbole verwenden. Die Werte in den binären Systemen werden üblicherweise als Binärzahlen bezeichnet. In der digitalen Elektronik und insbesondere in digitalen elektronischen Schaltungen, die Logikgatter (mit Werten von 0 und 1) verwenden, verwenden Computer das Binärsystem intern. Computerbasierte Geräte nutzen das Binärsystem auch mit Mobiltelefonen. Sie können in und aus Binär-und der Basis-10-System in der Regel von Menschen verwendet konvertieren. Sie können auch in und aus Binär-und Hexadezimal, wo Sie benötigen vier Ziffern binär, um eine Ziffer von Hex darstellen. Umwandlung in und aus Binär-und Oktal ist eine andere Möglichkeit. Es dauert drei binäre Ziffern, um eine Oktalziffer darzustellen. Binär 000 ist Oktalzahl 0. Mit Binärcode verwenden Sie das Binärzahlsystem, um Text oder Anweisungen darzustellen.
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